Задача 30429

Темы:    [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками).

Решение

Рассмотрим компоненту связности графа ковролиний, содержащую столицу. Предположим, что она не содержит город Дальний. Тогда в этой компоненте связности из одной вершины (столицы) выходит 21 ребро, а из всех остальных вершин – по 20 рёбер. Таким образом в этом подграфе ровно одна нечётная вершина. Противоречие с задачей 87972 б).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Графы-1
Тема	Теория графов
задача
Номер	016