Восемь волейбольных команд провели турнир в один круг (каждая команда сыграла с каждой один раз). Доказать, что можно выделить такие четыре команды A, B, C и D, что A выиграла у B, C и D; B выиграла у C и D, C выиграла у D.

   Решение

Темы:    [ Обход графов ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что связный граф с 2n нечётными вершинами можно нарисовать, оторвав карандаш от бумаги ровно  n –1  раз и не проводя никакое ребро дважды.

Решение

Разобьём нечётные вершины на пары и каждую пару соединим новым ребром. Согласно задаче 30806 полученный граф можно обойти по циклу. Удалив новые рёбра, мы разобьём цикл на n частей.

Источники и прецеденты использования