Найдите какие-нибудь семь последовательных натуральных чисел, каждое из которых можно изменить (увеличить или уменьшить) на 1 таким образом, чтобы произведение семи полученных в результате чисел равнялось произведению семи исходных чисел.

   Решение

Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 2 и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 30°. Найдите диагональ, проведённую из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами.

   Решение

На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что  AP : AD = 1 : n,  Q – точка пересечения прямых AC и BP.
Докажите, что  AQ : AC = 1 : (n + 1).

   Решение

На сторонах произвольного треугольника ABC вне его построены равнобедренные треугольники A'BC, AB'C и ABC' с вершинами A', B' и C' и углами , и  при этих вершинах, причем + + = 2. Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны /2, /2, /2.

   Решение

В равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 2.
Найдите расстояние от вершины острого угла до точки, в которой вписанная окружность касается противолежащего этому углу катета.

   Решение

Докажите, что     при  x ≥ 0.

   Решение

Тема:    [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что     при  x ≥ 0.

Решение

Это – частный случай неравенства Коши.

Источники и прецеденты использования