ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32015
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).

б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.


Решение

б) Как показано в задаче 30365, натуральное число имеет нечётное число делителей тогда и только тогда, когда оно является полным квадратом.


Ответ

а) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 03
Дата 1980
задача
Номер 03

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .