ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 32013  (#01)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32014  (#02)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше 0,1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32015  (#03)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).

б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105196  (#04)

Темы:   [ Равносоставленные фигуры ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

а) Показать, что любой треугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить прямоугольник;
б) показать, что любой прямоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат;
в) верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .