ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Изначально на столе лежат 111 кусков пластилина одинаковой массы. За одну операцию можно выбрать несколько групп (возможно, одну) по одинаковому количеству кусков и в каждой группе весь пластилин слепить в один кусок. За какое наименьшее количество операций можно получить ровно 11 кусков, каждые два из которых имеют различные массы? Решить в целых числах уравнение xy = x + y. Две стороны треугольника равны 25 и 30, а высота, проведённая к третьей, равна 24. Найдите третью сторону. AB и CD – параллельные прямые, AC – секущая (точки B и D находятся по одну сторону от прямой AC), E и F – точки пересечения прямых AB и CD с биссектрисами углов C и A. Известно, что AF = 96, CE = 110. Найдите AC.
Можно ли раздать шести детям 40 конфет так, чтобы у всех было разное количество конфет и у каждых двух вместе было менее половины всех конфет? Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4. |
Задача 32123
УсловиеПроизведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4. Решение 1Пусть x и y – данные числа. Условие x + y < xy можно переписать в виде (x – 1)(y – 1) > 1, откуда очевидно, что x > 1, y > 1. Согласно неравенству Коши Решение 2Согласно неравенству между средним арифметическим и средним гармоническим ЗамечанияИсточник решения 1: книга В.О. Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке