7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов?

   Решение

Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.
Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.

   Решение

Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

   Решение

Улитка проснулась, доползла от гриба до родника и уснула. Путешествие заняло шесть часов. Улитка ползла то быстрее, то медленнее, останавливалась. За улиткой наблюдали несколько учёных. Известно, что:
  1) В каждый момент путешествия улитку наблюдал хотя бы один учёный.
  2) Каждый учёный наблюдал неспящую улитку в течение одного часа (без перерыва) и говорит, что за это время улитка проползла ровно один метр.
Каково наибольшее возможное расстояние от гриба до родника?

   Решение

Существует ли такое значение x, что выполняется равенство  arcsin²x + arccos²x = 1?

   Решение

Даны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки, расстояние от которых до точки B больше, чем до точки A?

   Решение

При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено четыре высотных лагеря (не считая базового), на растоянии дня пути друг от друга, после чего все спустились вниз. Пересчитав запасы, руководитель решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а потом всем опять вернуться вниз на отдых. При этом каждый участник
1) может нести вверх не больше трех баллонов,
2) сам тратит в день ровно один баллон кислорода.
Какое наименьшее количество баллонов придется взять из лагеря для достижения поставленной цели? (Оставлять баллоны можно только в лагерях.)

   Решение

Тема:    [ Процессы и операции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Прислать комментарий

Условие

При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено четыре высотных лагеря (не считая базового), на растоянии дня пути друг от друга, после чего все спустились вниз. Пересчитав запасы, руководитель решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а потом всем опять вернуться вниз на отдых. При этом каждый участник
1) может нести вверх не больше трех баллонов,
2) сам тратит в день ровно один баллон кислорода.
Какое наименьшее количество баллонов придется взять из лагеря для достижения поставленной цели? (Оставлять баллоны можно только в лагерях.)

Решение

Заметим, что для того, чтобы из одного высотного лагеря перенести один баллон в следующий, требуется 3 баллона: один, собственно, нужно занести, и еще два тратит участник экспедиции по пути туда и обратно. Следовательно, для выполнения задачи нужно доставить не меньше трех баллонов в третий лагерь; для этого нужно доставить не меньше 3*3=9 баллонов во второй лагерь; рассуждая аналогично, получаем, что из базового лагеря нужно унести не меньше 81 баллона. Легко показать, что имея в базовом лагере 81 баллон, можно выполнить поставленную задачу.

Ответ

81 баллон.

Источники и прецеденты использования