Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

   Решение

---

На сторонах угла AOB от вершины O отложены отрезки OA и OB, причем OA > OB. На отрезке OA взята точка M, на продолжении отрезка OB — точка N так, что AM = BN = x. Найти значение x, при котором отрезок MN имеет наименьшую длину.

   Решение

---

Пусть даны последовательности чисел {a_n} и {b_n}, связанные соотношением b_n = a_n,    (n = 1, 2,...). Как связаны частичные суммы S_n последовательности {a_n}

с последовательностью {b_n}?

   Решение

---

На какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?

   Решение

---

Можно ли поверхность единичного куба оклеить четырьмя треугольниками площади 1,5?

   Решение

Темы:    [ Разрезания (прочее) ] [ Наглядная геометрия ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Можно ли поверхность единичного куба оклеить четырьмя треугольниками площади 1,5?

Подсказка

Поверхность куба можно оклеить двумя равными прямоугольниками.

Решение

Вначале оклеим поверхность куба двумя равными прямоугольниками размером 1×3: каждый из этих прямоугольников покрывает три соседние грани куба. Каждый из них разрежем диагональю на два равных прямоугольных треугольника. Площадь каждого такого треугольника равна 1,5.

Ответ

Можно.

Источники и прецеденты использования