ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что abc = 4prR и
ab + bc + ca = r2 + p2 + 4rR.
Около окружности описан четырёхугольник. Его диагонали пересекаются в центре этой окружности. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб. Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол, причем так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Найдите наименьшую величину выражения Среди зрителей кинофестиваля было поровну мужчин и женщин. Всем зрителям понравилось одинаковое количество фильмов. Каждый фильм понравился восьми зрителям. Докажите, что не менее $3/7$ фильмов обладают следующим свойством: среди зрителей, которым фильм понравился, не менее двух мужчин. На столе лежат две стопки монет: в
одной из них 30 монет, а в
другой - 20. За ход
разрешается взять любое количество
монет из одной стопки. Проигрывает
тот, кто не сможет сделать ход. Кто
из игроков выигрывает при
правильной игре? |
Задача 35429
УсловиеНа столе лежат две стопки монет: в
одной из них 30 монет, а в
другой - 20. За ход
разрешается взять любое количество
монет из одной стопки. Проигрывает
тот, кто не сможет сделать ход. Кто
из игроков выигрывает при
правильной игре? ПодсказкаСведите к возможности
делать симметричные хода. РешениеВыигрывает первый игрок.
Первым ходом он делает стопки
равными, по 20 монет, а
затем как бы ни шел второй игрок, у
первого есть возможность из другой
кучки взять столько же монет (есть
возможность делать симметричные
хода) ОтветПри правильной игре выигрывает первый игрок. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке