Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что abc = 4prR и  ab + bc + ca = r2 + p2 + 4rR.

Вниз   Решение


Около окружности описан четырёхугольник. Его диагонали пересекаются в центре этой окружности. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.

ВверхВниз   Решение


Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол, причем так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

ВверхВниз   Решение


Найдите наименьшую величину выражения   + + ... + .

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

Среди зрителей кинофестиваля было поровну мужчин и женщин. Всем зрителям понравилось одинаковое количество фильмов. Каждый фильм понравился восьми зрителям. Докажите, что не менее $3/7$ фильмов обладают следующим свойством: среди зрителей, которым фильм понравился, не менее двух мужчин.

ВверхВниз   Решение


На столе лежат две стопки монет: в одной из них 30 монет, а в другой - 20. За ход разрешается взять любое количество монет из одной стопки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из игроков выигрывает при правильной игре?

Вверх   Решение

Задача 35429
Тема:    [ Симметричная стратегия ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
Из корзины
Прислать комментарий

Условие

На столе лежат две стопки монет: в одной из них 30 монет, а в другой - 20. За ход разрешается взять любое количество монет из одной стопки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из игроков выигрывает при правильной игре?

Подсказка

Сведите к возможности делать симметричные хода.

Решение

Выигрывает первый игрок. Первым ходом он делает стопки равными, по 20 монет, а затем как бы ни шел второй игрок, у первого есть возможность из другой кучки взять столько же монет (есть возможность делать симметричные хода)

Ответ

При правильной игре выигрывает первый игрок.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .