Выбрано 4 задачи 
Убрать все задачи
Смешарики живут на берегах пруда в форме равностороннего треугольника со стороной 600 м. Крош и Бараш живут на одном берегу в 300 м друг от друга. Летом Лосяшу до Кроша идти 900 м, Барашу до Нюши – тоже 900 м. Докажите, что зимой, когда пруд замёрзнет и можно будет ходить прямо по льду, Лосяшу до Кроша снова будет идти столько же метров, сколько Барашу до Нюши.
Две окружности касаются внешним образом. Найдите длину их общей внешней касательной (между точками касания), если радиусы равны 16 и 25.
Существуют ли шесть таких последовательных натуральных чисел, что наименьшее общее кратное первых трёх из них больше, чем наименьшее общее кратное трёх следующих?
Существует ли отличный от куба шестигранник, у которого все грани являются равными ромбами?
|
|
 |
Условие
Существует ли отличный от куба шестигранник, у которого все грани являются
равными ромбами?
Подсказка
На любой тройке некомпланарных векторов, отложенных от одной точки,
можно построить параллелепипед.
Решение
Отложим от одной точки O пространства три равных по длине вектора a=OA, b=OB, c=OC, попарные углы между которыми равны и отличны от 900. После этого отложим от точки O векторы OD=a+b, OE=b+c, OF=c+a, OG=a+b+c. Нетрудно видеть, что вершины O, A, B, C, D, E, F будут являться вершинами параллелепипеда, гранями которого служат равные ромбы.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
