Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

   Решение

В треугольнике ABC угол A прямой, катет AB равен a, радиус вписанной окружности равен r . Вписанная окружность касается катета AC в точке D.
Найдите хорду, соединяющую точки пересечения окружности с прямой BD.

   Решение

На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около ACO. Доказать, что CD = CB.

   Решение

В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если  ∠KDE = 70°,  ∠DKF = 140°.

   Решение

Один раз рыбак забросил в пруд сеть и вытащил 30 рыб. Пометив каждую рыбу меткой, он выпустил улов обратно в пруд. На следующий день рыбак снова забросил сеть и вытащил 40 рыб, среди которых были две помеченные. Как по этим данным приблизительно вычислить число рыб в пруду?

   Решение

Тема:    [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

Один раз рыбак забросил в пруд сеть и вытащил 30 рыб. Пометив каждую рыбу меткой, он выпустил улов обратно в пруд. На следующий день рыбак снова забросил сеть и вытащил 40 рыб, среди которых были две помеченные. Как по этим данным приблизительно вычислить число рыб в пруду?

Подсказка

Разумно предположить, что среди пойманных и не пойманных во второй раз рыб помеченные рыбы распределились одинаково.

Решение

Если предположить, что среди пойманных и непойманных во второй раз рыб помеченные рыбы распределились одинаково, то доля помеченных рыб в пруду составляет  ²/₄₀ = ¹/₂₀.  Всего в пруду 30 помеченных рыб, значит, общее количество рыб в 20 раз больше.

Источники и прецеденты использования