Докажите, что  ABC > 90^o тогда и только тогда, когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.

   Решение

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку A первой окружности проведены прямые AP и AQ, пересекающие вторую окружность в точках B и C. Докажите, что касательная в точке A к первой окружности параллельна прямой BC.

   Решение

Из общей точки проведены к окружности две касательные. Радиус окружности равен 11, а сумма касательных равна 120.
Найдите расстояние от центра до общей точки касательных.

   Решение

Пусть связный плоский граф с V вершинами и E рёбрами разрезает плоскость на F кусков. Докажите формулу Эйлера:  V – E + F = 2.

   Решение

C — точка на продолжении диаметра AB, CD — касательная, угол ADC равен 110^o. Найдите угловую величину дуги BD.

   Решение

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

C — точка на продолжении диаметра AB, CD — касательная, угол ADC равен 110^o. Найдите угловую величину дуги BD.

Подсказка

Угол между касательной и хордой равен половине угловой величины дуги, заключённой между ними.

Решение

DBA = 2ADC = 220^o,

DB = DBA - AB = 220^o - 180^o = 40^o.

Ответ

40^o.

Источники и прецеденты использования