В неравнобедреном треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, I' – центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон CB и CA; L и L' – точки, в которых сторона AB касается этих окружностей.
Докажите, что прямые IL', I'L и высота CH треугольника ABC пересекаются в одной точке.

   Решение

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На одной стороне прямого угла с вершиной в точке O взяты две точки A и B, причем OA = a, OB = b. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.

Подсказка

Опустите перпендикуляр из центра окружности на хорду AB.

Решение

Предположим, что b > a. Пусть M — точка касания, R — искомый радиус, K — проекция центра O₁ данной окружности на AB. Тогда

AK = KB = , R = MO₁ = OK = OA + AK =

= a + = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования