Версия для печати
Убрать все задачи

---

Для любого натурального числа n, большего единицы, квадрат отношения произведения первых n нечётных чисел к произведению первых n чётных чисел больше числа ¹/_4n, но меньше числа ³/_8n. Докажите это.

   Решение

Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

К окружности радиуса 7 проведены две касательные из одной точки, удалённой от центра на расстояние, равное 25.
Найдите расстояние между точками касания.

Решение

  Пусть MA и MB – данные касательные, O – центр окружности, K – середина AB. Тогда  MA² = OM² – OA² = 24².
  Поскольку OM·AK = 2S_OAM = AM·AO,  то  AB = 2AK = 2^AM/_OM·AO = 13,44.

Ответ

13,44.

Источники и прецеденты использования