На боковых сторонах AD и BC трапеции ABCD взяты точки P и Q соответственно, причём AP:PD = 3:2 . Отрезок PQ разбивает трапецию на части, одна из которых по площади вдвое больше другой. Найдите отношение CQ:QB , если AB:CD = 3:2 .

   Решение

Касательная и секущая, проведённые из одной точки к окружности, взаимно перпендикулярны. Касательная равна 12, а внутренняя часть секущей равна 10. Найдите радиус окружности.

   Решение

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Диаметр, хорды и секущие ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Касательная и секущая, проведённые из одной точки к окружности, взаимно перпендикулярны. Касательная равна 12, а внутренняя часть секущей равна 10. Найдите радиус окружности.

Подсказка

Расстояние от центра окружности до секущей равно данному отрезку касательной.

Решение

Пусть O – центр окружности, M – общая точка касательной и секущей, A – точка касания, BC – внутренняя часть секущей MC, K – середина BC. Тогда
OK ⊥ BC  и  OB² = OK² + BK² = AM² + BK² = 144 + 25 = 169.

Ответ

13.

Источники и прецеденты использования