Задача 53026

Темы:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Шестиугольники ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В окружность радиуса  3 +   вписан правильный шестиугольник ABCDEK. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ACD.

Подсказка

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c равен  ½ (a + b – c).

Решение

Пусть  R – радиус данной окружности. Из свойств правильного шестиугольника следует, что  ∠ACD = 90°,  ∠DAC = 30°,  CD = R,  AD = 2R,  AC = R.  Поэтому искомый радиус равен  

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	695