Можно ли отметить на числовой оси 50 отрезков (быть может, перекрывающихся) так, что их длины – 1, 2, 3, ... , 50, а их концы – все целые точки от 1 до 100 включительно?

   Решение

Даны три прямые a, b, c. Пусть T = S_aoS_boS_c. Докажите, что ToT — параллельный перенос (или тождественное отображение).

   Решение

Темы:    [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD основание  AB = a,  основание  CD = b  (a < b).  Окружность, проходящая через вершины A, B и C, касается стороны AD.
Найдите диагональ AC.

Решение

  Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что  ∠DAC = ∠ABC.
  Поскольку прямые AB и CD параллельны,  ∠DCA = ∠BAC.  Следовательно, треугольники ADC и BCA подобны, поэтому  AB : AC = AC : AD.  Отсюда
AC² = AB·CD = ab.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования