ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 53116
УсловиеДве окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A; AB — диаметр большей окружности. Хорда BK большей окружности касается меньшей окружности в точке C. Докажите, что AC является биссектрисой треугольника ABK.
ПодсказкаДокажите, что CO || AK (O — центр меньшей окружности).
РешениеПусть O — центр меньшей окружности. Поскольку
BCO = BKA = 90o,
то
CO || AK. Поэтому
ACO = KAO, а т.к.
OC = OA, то треугольник COA — равнобедренный и
ACO = CAO.
Следовательно,
KAC = CAO, т.е. AC — биссектриса
треугольника ABK.
Утверждение остается верным, если AB — произвольная хорда большей окружности.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|