Задача 53207

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Дан треугольник ABC. Известно, что  AB = 4,  AC = 2  и  BC = 3.  Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K. Прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекает продолжение биссектрисы AK в точке M. Найдите KM.

Решение

  По свойству биссектрисы треугольника  BK : KC = AB : AC = 2 : 1.  Поэтому  BK = 2,  KC = 1.  Согласно задаче 53122  AK² = AB·AC – BK·KC = 6.
  Поскольку треугольники ACK и MBK подобны по двум углам,  KM = 2AK.

Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	902