Правильный (2n+1)-угольник разбили диагоналями на  2n – 1  треугольник. Докажите, что среди них по крайней мере три равнобедренных.

   Решение

В равнобедренном треугольнике MPK с основанием PM  ∠P = arctg ⁵/₁₂.  Окружность, вписанная в угол K, касается стороны KP в точке A и отсекает от основания отрезок HE. Известно, что центр окружности удалён от вершины K на расстояние ¹³/₂₄ и  AP = ⁶/₅.  Найдите площадь треугольника HAE.

   Решение

Из натуральных чисел составляются последовательности, в которых каждое последующее число больше квадрата предыдущего, а последнее число в последовательности равно 1969 (последовательности могут иметь разную длину). Доказать, что различных последовательностей такого вида меньше чем 1969.

   Решение

Общие перпендикуляры к противоположным сторонам пространственного четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Докажите, что они пересекаются.

   Решение

В пятиугольнике ABCDE углы ABC и AED – прямые,  AB = AE  и  BC = CD = DE.  Диагонали BD и CE пересекаются в точке F.
Докажите, что  FA = AB.

   Решение

Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу пополам. Найдите углы треугольника.

   Решение

Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.

   Решение

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.

Решение

Согласно задаче 53318 медиана, проведённая к основанию, совпадает с высотой и биссектрисой.

Источники и прецеденты использования