Версия для печати
Убрать все задачи

---

В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N. Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади треугольника DEN.

   Решение

---

Две окружности радиусов r и R (r < R) касаются друг друга внешним образом. Прямая касается этих окружностей в точках M и N. В точках A и B окружности касаются внешним образом третьей окружности. Прямые AB и MN пересекаются в точке C. Из точки C проведена касательная к третьей окружности (D — точка касания). Найдите CD.

   Решение

---

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что  + + = 1.

   Решение

---

В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания ABC , а его длина равна 2 . Рёбра AB и BC равны , а ребро AC равно 2. Найдите расстояние от центра вписанной в пирамиду сферы до вершины S .

   Решение

---

Стороны параллелограмма равны 8 и 3; биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найдите каждую из них.

   Решение

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Стороны параллелограмма равны 8 и 3; биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найдите каждую из них.

Подсказка

Каждая из указанных биссектрис отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.

Решение

Пусть BK и CM – биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD, в котором  AD = BC = 8,  AB = CD = 3.  Поскольку  ∠ABK = ∠CBK = ∠AKB,  то треугольник ABK – равнобедренный. Значит,  AK = AB = 3.  Аналогично,  MD = DC = 3.

Ответ

3, 2, 3.

Источники и прецеденты использования