Старинный замок был обнесён треугольной стеной. Каждая сторона стены была поделена на три равные части, и в этих точках, а также в вершинах были построены башни. Всего вдоль стены было 9 башен: A, E, F, B, K, L, C, M, N. Со временем все стены и башни, кроме башен E, K, M, разрушились. Как по оставшимся башням определить, где находились башни A, B, C, если известно, что башни A, B, C стояли в вершинах?

   Решение

Середины E и F параллельных сторон BC и AD параллелограмма ABCD соединены с вершинами D и B соответственно.
Докажите, что прямые BF и ED делят диагональ AC на три равные части.

   Решение

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Середины E и F параллельных сторон BC и AD параллелограмма ABCD соединены с вершинами D и B соответственно.
Докажите, что прямые BF и ED делят диагональ AC на три равные части.

Решение

Так как  BE = EC и BE || FD, то BEFD – параллелограмм. Пусть прямые BF и ED пересекают диагональ AC в точках N и M соответственно. Поскольку
BE = EC  и  BF || ED,  то EM – средняя линия треугольника BCN, то есть  NM = MC.  Аналогично,  NM = AN.

Замечания

Ср. с задачей 76512.

Источники и прецеденты использования