Найдите геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух данных прямых имеет данную величину.

   Решение

Углы треугольника равны α, β и γ, а периметр равен P. Найдите стороны треугольника.

   Решение

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что  a⁴ + b⁴ = m²n² тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен  45^o.

   Решение

В треугольнике ABC угол B равен 60^o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

   Решение

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и точке, в которой её касается вписанная окружность.

   Решение

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и точке, в которой её касается вписанная окружность.

Подсказка

См. задачу 55539.

Решение

  Пусть x и y – длины отрезков, на которые делит гипотенузу точка касания с вписанной окружностью. Согласно задаче 55539 площадь треугольника равна x и y. Значит, высота h, опущенная на гипотенузу, равна  ^xy/_x+y.
  Построим отрезок h, затем проведём на расстоянии h от данной гипотенузы прямую, параллельную гипотенузе. Пересечение этой прямой с окружностью, построенной на гипотенузе как на диаметре, даёт вершину прямого угла искомого прямоугольного треугольника.

Источники и прецеденты использования