Задача 53663

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

В вершинах A, B, C и D четырёхугольника ABCD находятся центры четырёх окружностей. Каждыые две окружности, центры которых расположены в соседних вершинах, касаются друг друга внешним образом. Известны три стороны четырёхугольника:  AB = 2,  BC = 3,  CD = 5.  Найдите сторону AD.

Подсказка

Суммы противоположных сторон данного четырёхугольника равны между собой.

Решение

Каждая сторона четырёхугольника ABCD равна сумме радиусов двух соседних окружностей, поэтому суммы противоположных сторон этого четырёхугольника равны, откуда  AD = AB + CD – BC = 4.

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1398