ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53663
Темы:    [ Касающиеся окружности ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В вершинах A, B, C и D четырёхугольника ABCD находятся центры четырёх окружностей. Каждыые две окружности, центры которых расположены в соседних вершинах, касаются друг друга внешним образом. Известны три стороны четырёхугольника:  AB = 2,  BC = 3,  CD = 5.  Найдите сторону AD.


Подсказка

Суммы противоположных сторон данного четырёхугольника равны между собой.


Решение

Каждая сторона четырёхугольника ABCD равна сумме радиусов двух соседних окружностей, поэтому суммы противоположных сторон этого четырёхугольника равны, откуда  AD = AB + CD – BC = 4.


Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1398

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .