На сторонах АВ, ВС и СА равностороннего треугольника АВС выбраны точки D, E и F соответственно так, что  DE || АC,  DF || BС.
Найдите угол между прямыми AЕ и BF.

   Решение

В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол A у них общий, а вершина E находится на стороне BC. Найдите сторону ромба, если  AB = c  и  AC = b.

   Решение

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол A у них общий, а вершина E находится на стороне BC. Найдите сторону ромба, если  AB = c  и  AC = b.

Подсказка

Диагональ ромба является биссектрисой его угла.

Решение

  Пусть точка D лежит на стороне AB треугольника ABC. Из подобия треугольников BDE и BAC следует, что  DE : AC = BE : BC.  Поскольку AE – биссектриса угла A,  DE = AC·^BE/_BC = ^bc/_b+c.

Ответ

^bc/_b+c.

Источники и прецеденты использования