Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами треугольника на окружности, всё время равна 60o.

   Решение

Задача 53998
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружности с центрами O1 и O2 касаются внешним образом в точке K. Некоторая прямая касается этих окружностей в различных точках A и B и пересекает их общую касательную, проходящую через точку K, в точке M. Докажите, что $ \angle$O1MO2 = $ \angle$AKB = 90o.


Подсказка

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.


Решение

O1MO2 - угол между биссектрисами смежных углов, поэтому $ \angle$O1MO2 = 90o. Поскольку MA = MK = MB, точка K лежит на окружности с диаметром AB, следовательно, $ \angle$AKB = 90o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1762

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .