Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные a и b. Найдите стороны параллелограмма.

   Решение

Представим себе большой куб, склеенный из 27 меньших кубиков. Термит садится на центр грани одного из наружных кубиков и начинает прогрызать ход. Побывав в кубике, термит к нему уже не возвращается. Движется он при этом всегда параллельно какому-нибудь ребру большого куба. Может ли термит прогрызть все 26 внешних кубиков и закончить свой ход в центральном кубике? Если возможно, покажите, каким должен быть путь термита.

   Решение

Докажите, что два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.

   Решение

Из произвольной точки основания равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной a, проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося четырёхугольника.

   Решение

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Периметр треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Из произвольной точки основания равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной a, проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося четырёхугольника.

Подсказка

Получившийся четырёхугольник – параллелограмм.

Решение

Пусть прямая, проходящая через произвольную точку M основания AC равнобедренного треугольника ABC параллельно боковой стороне BC, пересекает боковую сторону AB в точке P, а прямая, проходящая через точку M параллельно боковой стороне AB, пересекает боковую сторону AC в точке Q. Тогда четырёхугольник BPMQ – параллелограмм. Треугольники APM и CQM равнобедренные, так как  ∠AMP = ∠C = ∠PAM,  ∠QMC = ∠A = ∠QCM.  Значит,
PM = AP  и  QM = QC.  Следовательно,  BP + PM + QM + BQ = 2(BP + PM) = 2(BP + PA) = 2AB = 2a.

Ответ

2a.

Источники и прецеденты использования