Найдите последние две цифры в десятичной записи числа  1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.

   Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD. Найдите отношение  S_AFD : S_ABC,  если  AB : AC : BC = 21 : 28 : 20.

   Решение

Докажите, что прямая, проходящая через центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC, перпендикулярна прямой, проходящей через центр вписанной окружности и вершину A.

   Решение

Точка M расположена на стороне CD квадрата ABCD с центром O, причём  CM : MD = 1 : 2.
Найдите стороны треугольника AOM, если сторона квадрата равна 6.

   Решение

Математик с пятью детьми зашёл в пиццерию.
  Маша: Мне с помидорами и чтоб без колбасы.
  Ваня: А мне с грибами.
  Даша: Я буду без помидоров.
  Никита: А я с помидорами. Но без грибов!
  Игорь: И я без грибов. Зато с колбасой!
  Папа: Да, с такими привередами одной пиццей явно не обойдёшься...
Сможет ли математик заказать две пиццы и угостить каждого рeбенка такой, какую тот просил, или все же придется три пиццы заказывать?

   Решение

Угол при вершине A ромба ABCD равен 20°. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на стороны AD и CD.
Найдите углы треугольника BMN.

   Решение

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Угол при вершине A ромба ABCD равен 20°. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на стороны AD и CD.
Найдите углы треугольника BMN.

Подсказка

Докажите, что треугольник MBN – равнобедренный.

Решение

Из равенства прямоугольных треугольников ABM и CBN следует, что  B = BN,  ∠ABM = ∠CBN = 70°.  Поэтому  ∠MBN = ∠ABC – 2∠ABM = 20°,  а так как треугольник MBN равнобедренный, то  ∠BMN = ∠BNM = ½ (180° – 20°) = 80°.

Ответ

20°, 80°, 80°.

Источники и прецеденты использования