К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.

   Решение

Найдите высоту и радиусы вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника со стороной a.

   Решение

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите высоту и радиусы вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника со стороной a.

Подсказка

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, биссектрисой и серединным перпендикуляром к основанимю.

Ответ

,  ,   .

Источники и прецеденты использования