У кассира есть только 72-рублевые купюры, а у вас – только 105-рублевые (у обоих в неограниченном количестве).
  а) Сможете ли вы уплатить кассиру один рубль?
  б) А 3 рубля?

   Решение

В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов, равны   и  .  Найдите гипотенузу треугольника.

   Решение

Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников BAO и DCO, если известно, что  ∠BAO = ∠DCO  и  AO = OC.

   Решение

В треугольнике ABC известно, что  AB = 3,  высота  CD = .  Основание D высоты CD лежит на стороне AB и  AD = BC.  Найдите AC.

   Решение

Докажите, что в прямоугольной трапеции разность квадратов диагоналей равна разности квадратов оснований.

   Решение

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в прямоугольной трапеции разность квадратов диагоналей равна разности квадратов оснований.

Подсказка

Меньшая боковая сторона трапеции – общий катет двух прямоугольных треугольников.

Решение

Первый способ. Пусть BC – меньшее основание трапеции, AB – меньшая боковая сторона, AD – большее основание. По теореме Пифагора
AC² – BC² = AB² = BD² – AD²,  то есть  BD² – AC² = AD² – BC².

Второй способ. Построив параллелограмм ACBE, мы сведем задачу к задаче 54248.

Источники и прецеденты использования