Задача 54278

Темы:    [ Трапеции с суммой углов при основании 90╟ ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30° и 60°.
Найдите площадь трапеции.

Подсказка

См. задачу 54175.

Решение

Из решения задачи 54175 видно, что отрезок, соединяющий середины оснований, составляет с ними угол в 60°. Поэтому высота трапеции равна .  Следовательно,  S_ABCD = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2041