На берегу круглого озера растут 6 сосен. Известно, что если взять такие два треугольника, что вершины одного совпадают с тремя из сосен, а вершины другого – с тремя другими, то в середине отрезка, соединяющего точки пересечения высот этих треугольников, на дне озера находится клад. Неизвестно только, как нужно разбить данные шесть точек на две тройки. Сколько раз придётся опуститься на дно озера, чтобы наверняка отыскать клад?

   Решение

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной b, проведены биссектрисы углов при основании. Отрезок прямой между точками пересечения биссектрис с боковыми сторонами равен m. Найдите основание треугольника.

Подсказка

Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Решение

  Пусть BM и CK – биссектрисы треугольника ABC,  AB = AC = b,  KM = m.  Поскольку  ∠KMB = ∠MBC = ∠KBM,  то треугольник KBM – равнобедренный. Поэтому  BK = KM = m.  Аналогично,  MC = BK = m.
  По свойству биссектрисы треугольника  AB : BC = AM : MC,  или  b : BC = (b – m) : m.  Отсюда находим, что  BC = ^bm/_b–m.

Ответ

^bm/_b–m.

Источники и прецеденты использования