Задача 54342

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Высота BK ромба ABCD, опущенная на сторону AD, пересекает диагональ AC в точке M. Найдите MD, если  BK = 4,  AK : KD = 1 : 2.

Подсказка

AM – биссектриса треугольника BAK.

Решение

Поскольку AC – серединный перпендикуляр к диагонали BD, то  MD = MB,  а так как AM – биссектриса треугольника BAK, то  BM : MK = AB : AK = AD : AK = 3 : 1.  Поэтому
MD = BM = ¾ BK = 3.

Ответ

3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2105