ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54388
Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведена биссектриса AP. Известно, что  BP = 16,  PC = 20  и что центр описанной окружности треугольника ABP, лежит на отрезке AC. Найдите сторону AB.


Подсказка

Докажите, что  OP || AB.


Решение

  Пусть O – центр указанной окружности. Поскольку треугольник AOP – равнобедренный, то  ∠APO = ∠OAP = ∠BAP.  Поэтому  OP || AB.  По теореме Фалеса  AO = 4/9 AC.
  1/9 AC² = (AC – 2AOKB = CP·CB,  или  KQ·KB = 2·14 = 720,  откуда  
  По свойству биссектрисы  AB : AC = 16 : 20 = 4 : 5,  откуда  AB = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2151

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .