Обозначим корни уравнения  x² + px + q = 0  через x₁, x₂. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек  M(, q),  которые задаются условиями:
а)  x₁ = 0,  x₂ = 1;     б)  x₁ ≤ 0,  x₂ ≥ 2;     в)  x₁ = x₂;     г)  – 1 ≤ x₁ ≤ 0,  1 ≤ x₂ ≤ 2.

   Решение

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, углом B, равным 30^o, и катетом CA = 1, проведена медиана CD. Кроме того, из точки D под углом 15^o к гипотенузе проведена прямая, пересекающая отрезок BC в точке F. Найдите площадь треугольника CDF. Укажите её приближённое значение в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.

   Решение

В треугольнике ABC проведена биссектриса CQ. Около треугольника BCQ описана окружность радиуса ¹/₃, центр которой лежит на отрезке AC.
Найдите площадь треугольника ABC, если  AQ : AB = 2 : 3.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте окружность данного радиуса, касающуюся двух данных окружностей.

   Решение

Темы:    [ Построения ] [ Метод ГМТ ] [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте окружность данного радиуса, касающуюся двух данных окружностей.

Подсказка

Постройте геометрическое место центров окружностей данного радиуса, касающихся данной окружности.

Решение

Геометрическое место центров окружностей радиуса r, касающихся окружности с центром в точке O радиуса R, — это окружность с центром в точке O радиуса R + r или | R - r|.

Построим эти окружности для каждой из двух данных. Точки их пересечения есть центры искомых окружностей.

Источники и прецеденты использования