Версия для печати
Убрать все задачи

---

Два фокусника показывают зрителю такой фокус. У зрителя есть 24 карточки, пронумерованные числами от 1 до 24. Он выбирает из них 13 карточек и передаёт первому фокуснику. Тот возвращает зрителю две из них. Зритель добавляет к этим двум одну из оставшихся у него 11 карточек и, перемешав, передаёт эти три карточки второму фокуснику. Каким образом фокусники могут договориться так, чтобы второй всегда с гарантией мог определить, какую из трёх карточек добавил зритель?

   Решение

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Существуют ли две трапеции, основания первой из которых соответственно равны боковым сторонам второй, а основания второй — боковым сторонам первой?

Подсказка

Докажите, что в любой трапеции разность оснований больше разности боковых сторон.

Решение

Через вершину B меньшего основания BC трапеции ABCD проведём прямую, параллельную боковой стороне CD. Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке K. В треугольнике ABK

т.к. BCDK — параллелограмм. Тогда

т.е. в любой трапеции разность оснований больше разности боковых сторон. Отсюда следует утверждение задачи.

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования