Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)

   Решение

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Теорема косинусов ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Две окружности пересекаются в точках K и L. Их центры расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KL. Точки A и B лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке K. Прямая, содержащая отрезок BK, касается другой окружности также в точке K. Известно, что  AL = 3,  BL = 6,  а  tg∠AKB = – ½.  Найдите площадь треугольника AKB.

Подсказка

См. задачу 55417.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования