ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57921
Темы:    [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)

Решение

Рассмотрим поворот на 90o относительно точки B, переводящий вершину K в вершину N, а вершину C — в A. При этом повороте точка A переходит в некоторую точку A' точка E — в E'. Так как E' и B — середины сторон A'N и A'C треугольника A'NC, то BE'| NC. Но $ \angle$EBE' = 90o, поэтому BE $ \perp$ NC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 1
Название Поворот на 90 градусов
Тема Поворот на $90^\circ$
задача
Номер 18.003

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .