ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55521
Условие
Известно, что AE и CD — биссектрисы треугольника ABC,
ПодсказкаПусть точки D1 и E1 — образы точек D и E при симметриях относительно прямых AE и CD соответственно. Тогда треугольник DEE1 -- равносторонний. Рассмотрите два случая: точки D1 и E1 совпадают; точки D1 и E1 различны.
РешениеОбозначим через O точку пересечения биссектрис треугольника ABC. Пусть D1 — образ точки D при симметрии относительно прямой AE, E1 — образ точки E при симметрии относительно прямой CD. Тогда точки D1 и E1 лежат на прямой AC.
Треугольник DEE1 — равносторонний, т.к.
DE = DE1, а
Если точки E1 и D1 совпадают (рис.1), то EA — биссектриса угла DEE1. Поэтому Пусть теперь точки E1 и D1 различны (рис.2). Поскольку ED1 = ED = EE1, то треугольник D1EE1 — равнобедренный. Поэтому
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |