ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55525
Условие
Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD
(
AB || CD), A1 и B1 — точки, симметричные
точкам A и B относительно биссектрисы угла AOB. Докажите,
что
ПодсказкаПоскольку A1O . OD = B1O . OC, то точки D, B1, A1 и C лежат на одной окружности.
РешениеПоскольку биссектриса есть ось симметрии угла, то точка A1 принадлежит лучу OB, а точка B1 — лучу OA, OA1 = OA, OB1 = OB.
Из подобия треугольников AOB и COD следует, что
A1O . OD = AO . OD = BO . OC = B1O . OC.
Поэтому точки D, B1, A1 и C лежат на одной окружности.
Следовательно,
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |