ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55533
Условие
Внутри треугольника расположены окружности
Подсказка
Треугольник с вершинами в центрах окружностей
Решение
Пусть ABC — данный треугольник; O1, O2, O3, O4
-- центры равных окружностей Действительно, стороны треугольника O1O2O3 соответственно параллельны сторонам треугольника ABC. При гомотетии с центром в точке N, центре вписанной окружности треугольника O1O2O3 (и треугольника ABC), и коэффициентом, равным отношению расстояний от точки N до прямых BC и O2O3, треугольник O1O2O3 перейдёт в треугольник ABC. При этой гомотетии центр O4 описанной окружности треугольника O1O2O3 ( O4O1 = O4O2 = O4O3 = 2x) перейдёт в центр O описанной окружности треугольника ABC. Следовательно, точки N, O4 и O лежат на одной прямой.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке