Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]

Задача 53891

Тема:

[

Подобные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Ягубьянц А.

Три отрезка с концами на сторонах треугольника, параллельные его сторонам, проходят через одну точку и имеют одинаковую длину x.
Найдите x, если стороны треугольника равны a, b, c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55529

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Ягубьянц А.

Внутри остроугольного треугольника ABC дана точка P, причём $\angle$ APB = $\angle$ ACB + 60^o, $\angle$ BPC = $\angle$ BAC + 60^o, $\angle$ CPA = $\angle$ CBA + 60^o. Докажите, что точки пересечения продолжений отрезков AP, BP и CP (за точку P) с описанной окружностью треугольника ABC лежат в вершинах равностороннего треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55533

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Ягубьянц А.

Внутри треугольника расположены окружности $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ , $\delta$ одинакового радиуса, причём каждая из окружностей $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ касается двух сторон треугольника и окружности $\delta$ . Докажите, что центр окружности $\delta$ принадлежит прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]