Выпуклый N-угольник разбит диагоналями на треугольники (при этом диагонали не пересекаются внутри многоугольника). Треугольники раскрашены в чёрный и белый цвета так, что каждые два треугольника с общей стороной раскрашены в разные цвета. Для каждого N найдите максимум разности количества белых и количества чёрных треугольников.

   Решение

Квадратный лист размером 6×6 клеток сложили и вырезали из него часть так, как показано на рисунке. Затем этот лист развернули. Нарисуйте развёрнутый лист размером 6×6 клеток и покажите на рисунке сделанные вырезы.

   Решение

Темы:    [ Средняя линия трапеции ] [ Трапеции (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Основания AD и BC трапеции ABCD равны a и b  (a > b).
  а) Найдите длину отрезка, высекаемого диагоналями на средней линии.
  б) Найдите длину отрезка MN, концы которого делят стороны AB и CD в отношении  AM : MB = DN : NC = p : q.

Решение

a) См. задачу 53497.

б) Пусть E – точка пересечения MN с диагональю BD. Тогда  MN = ME + EN = ^qa/_p+q + ^pb/_p+q.

Ответ

а)   ½ (a – b);   б)   ^qa+pb/_p+q.

Источники и прецеденты использования