Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD равны соответственно сторонам A'B', B'C', C'D' и D'A' четырёхугольника A'B'C'D', причём известно, что  AB || CD  и  B'C' || D'A'.  Докажите, что оба четырёхугольника – параллелограммы.

   Решение

Темы:    [ Средняя линия трапеции ] [ Трапеции (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Основания AD и BC трапеции ABCD равны a и b  (a > b).
  а) Найдите длину отрезка, высекаемого диагоналями на средней линии.
  б) Найдите длину отрезка MN, концы которого делят стороны AB и CD в отношении  AM : MB = DN : NC = p : q.

Решение

a) См. задачу 53497.

б) Пусть E – точка пересечения MN с диагональю BD. Тогда  MN = ME + EN = ^qa/_p+q + ^pb/_p+q.

Ответ

а)   ½ (a – b);   б)   ^qa+pb/_p+q.

Источники и прецеденты использования