ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56466
Темы:    [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки A и B высекают на окружности с центром O дугу величиной 60°. На этой дуге взята точка M.
Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков MA и OB, перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков MB и OA.


Решение

Пусть C, D, E, F – середины сторон AO, OB, BM, MA соответственно четырёхугольника AOBM соответственно. Поскольку  AB = MO = R,  где R – радиус данной окружности, то согласно задаче 56457 CDEF – ромб. Поэтому  CEDF.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 1
Название Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
Тема Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
задача
Номер 01.011

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .