По кругу написаны все целые числа от 1 по 2010 в таком порядке, что при движении по часовой стрелке числа поочередно то возрастают, то убывают.
Докажите, что разность каких-то двух чисел, стоящих рядом, чётна.

   Решение

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка O, причём  ∠OAD = ∠OCD.  Докажите, что  ∠OBC = ∠ODC.

   Решение

Тема:    [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Углы треугольника ABC связаны соотношением  3α + 2β = 180°. Докажите, что  a² + bc = c².

Решение

Так как  α + β = 90° – ^α/₂,  то  γ = 180° – α – β = 90° + ^α/₂.  Поэтому на стороне AB можно выбрать точку D так, что ∠ACD = 90° – ^α/₂,  то есть  AC = AD.  Тогда треугольники ABC и CBD подобны, а значит,  BC : BD = AB : CB,  то есть  a² = c(c – b).

Источники и прецеденты использования