ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56498
Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На катетах CA и CB равнобедренного прямоугольного треугольника ABC выбраны точки D и E так, что  CD = CE.  Продолжения перпендикуляров, опущенных из точек D и C на прямую AE, пересекают гипотенузу AB в точках K и L. Докажите, что  KL = LB.


Решение

На продолжении отрезка AC за точку C возьмём точку M так, что  CM = CE  (см. рис.). Тогда треугольник ACE при повороте с центром C на 90° переходит в треугольник BCM. Поэтому прямая MB перпендикулярна прямой AE, а значит, параллельна прямой CL. Так как  MC = CE = DC  и прямые DK, CL и MB параллельны, то  KL = LB.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 4
Название Вспомогательные равные треугольники
Тема Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер 01.042

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .