ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56714
Темы:    [ Радикальная ось ]
[ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости даны две неконцентрические окружности S1 и S2. Докажите, что геометрическим местом точек, для которых степень относительно S1 равна степени относительно S2, является прямая.




Решение

Пусть R1 и R2 — радиусы окружностей. Рассмотрим систему координат, в которой центры окружностей имеют координаты (- a, 0) и (a, 0). Согласно задаче 3.52 степени точки с координатами (x, y) относительно данных окружностей равны  (x + a)2 + y2 - R12 и  (x - a)2 + y2 - R22 соответственно. Приравнивая эти выражения, получаем  x = (R12 - R22)/4a. Это уравнение задает прямую, перпендикулярную отрезку, соединяющему центры окружностей.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 10
Название Радикальная ось
Тема Радикальная ось
задача
Номер 03.053

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .