Условие
Докажите, что семейство всех окружностей, ортогональным окружностям данного
пучка, образует пучок.
Решение
Пусть окружность
S с центром
O и радиусом
R принадлежит данному пучку.
Тогда, как следует из решения задачи
3.73B, степень точки
O
относительно любой окружности, ортогональной
S, равна
R2. Поэтому прямая,
на которой лежат центры окружностей данного пучка, является радикальной осью
для семейства ортогональных окружностей.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
3 |
|
Название |
Окружности |
|
Тема |
Окружности |
|
параграф |
|
Номер |
11 |
|
Название |
Пучки окружностей |
|
Тема |
Радикальная ось |
|
задача |
|
Номер |
03.074B |
