Задача 56737

Тема:    [ Радикальная ось ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

Докажите, что семейство всех окружностей, ортогональным окружностям данного пучка, образует пучок.

Решение

Пусть окружность S с центром O и радиусом R принадлежит данному пучку. Тогда, как следует из решения задачи 3.73B, степень точки O относительно любой окружности, ортогональной S, равна R². Поэтому прямая, на которой лежат центры окружностей данного пучка, является радикальной осью для семейства ортогональных окружностей.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	11
Название	Пучки окружностей
Тема	Радикальная ось
задача
Номер	03.074B