Задача 56790

Темы:    [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Периметр треугольника ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Ионин Ю.И.

а) Докажите, что любая прямая, делящая пополам площадь и периметр треугольника, проходит через центр вписанной окружности.
б) Докажите аналогичное утверждение для любого описанного многоугольника.

Решение

а) См. задачу 55462.

б) Доказательство проводится аналогично.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	4
Название	Площадь
Тема	Площадь
параграф
Номер	6
Название	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части
Тема	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части
задача
Номер	04.039
журнал
Название	"Квант"
год
Год	1971
выпуск
Номер	10
Задача
Номер	М108